Poisson's Ratio of Stainless Steel: Implications for Finite Element Analysis

Ο λόγος Poisson - το μέτρο του πόσο ένα υλικό συστέλλεται προς τα πλάγια καθώς τεντώνεται κατά μήκος - είναι ένας μικρός αριθμός που παίζει μεγάλο ρόλο στην ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων (FEA) εξαρτημάτων από ανοξείδωτο χάλυβα. Λάθος ή αφήστε το σε μια γενική προεπιλογή λογισμικού και ένα μοντέλο μπορεί να παράγει παραπλανητικές συγκεντρώσεις τάσεων, τεχνητά άκαμπτη συμπεριφορά κάμψης ή άμεσες αστοχίες σύγκλισης, ακόμη και όταν κάθε άλλο υλικό εισαγωγής είναι σωστό.

Αυτός ο οδηγός εξηγεί τι σημαίνει φυσικά η αναλογία Poisson, ποιες τιμές ισχύουν για τις κοινές ποιότητες ανοξείδωτου και κράματος νικελίου και τους συγκεκριμένους τρόπους με τους οποίους διαμορφώνει τη ρύθμιση του μοντέλου FEA, την επιλογή στοιχείων και την ερμηνεία των αποτελεσμάτων.

Ποια είναι η αναλογία Poisson και τι αξία έχει ο ανοξείδωτος χάλυβας;

Ο λόγος Poisson (ν) είναι ο λόγος της πλευρικής (εγκάρσιας) καταπόνησης προς την αξονική (διαμήκη) καταπόνηση υπό μονοαξονική φόρτιση και οι τυπικοί ωστενιτικοί ανοξείδωτοι χάλυβες έχουν ελαστική αναλογία Poisson περίπου 0,29–0.30 - κοντά, αλλά όχι πανομοιότυπες σε όλες τις ακίνδυνες οικογένειες και σε άλλες.

Η σχέση ορίζεται ως εξής:

ν = −εₗₐₜₑᵣₐₗ / εₐₓᵢₐₗ

Πρακτικά: τραβήξτε μια ράβδο από ανοξείδωτο χάλυβα σε τάση και επιμηκύνεται προς την κατεύθυνση της έλξης ενώ ταυτόχρονα στενεύει ελαφρά σε διατομή-τομή - Η αναλογία Poisson ποσοτικοποιεί ακριβώς πόση στένωση συμβαίνει για μια δεδομένη ποσότητα τάνυσης. Μια τιμή 0,30 σημαίνει ότι το υλικό συστέλλεται εγκάρσια κατά περίπου 30% της ποσότητας που επιμηκύνεται αξονικά, εντός του εύρους ελαστικότητας. Αυτή είναι μια ξεχωριστή ιδιότητα υλικού από το μέτρο ελαστικότητας: ο συντελεστής καθορίζει πόσο τεντώνεται ένα υλικό κάτω από μια δεδομένη τάση, ενώ ο λόγος Poisson διέπει τη συνοδευτική αλλαγή σχήματος στις άλλες δύο κατευθύνσεις - και οι δύο απαιτούνται, μαζί με το μέτρο διάτμησης, για να οριστεί πλήρως ένα ισότροπο ελαστικό υλικό για FEA.

Αντιπροσωπευτικές τιμές αναλογίας και συντελεστή Poisson για κοινούς βαθμούς:

Πίνακας 1. Αντιπροσωπευτικές τιμές αναλογίας και συντελεστή ελαστικού Poisson ανά οικογένεια ανοξείδωτου και κράματος νικελίου σε θερμοκρασία δωματίου. Οι τιμές είναι ενδεικτικές και στρογγυλεμένες. επιβεβαιώστε την τρέχουσα έκδοση του ASME Section II-D ή τις ισχύουσες προδιαγραφές υλικού πριν από τη χρήση σε ένα επικυρωμένο μοντέλο FEA.

Γιατί έχει σημασία ο λόγος του Poisson στην ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων;

Η αναλογία Poisson ελέγχει άμεσα τον τρόπο με τον οποίο ένας επιλύτης FEA ζευγαρώνει την τάση προς μια κατεύθυνση με την τάση και την τάση στις κάθετες κατευθύνσεις, έτσι μια λανθασμένη τιμή παραμορφώνει την προβλεπόμενη ακαμψία, την κατανομή της τάσης και το σχήμα παραμόρφωσης ακόμα και όταν ο συντελεστής ελαστικότητας έχει εισαχθεί σωστά.

Σε ένα ισοτροπικό γραμμικό{0}}μοντέλο ελαστικού υλικού, η τάση και η παραμόρφωση σχετίζονται μέσω της πλήρους ελαστικής μήτρας ακαμψίας, η οποία είναι κατασκευασμένη τόσο από το μέτρο ελαστικότητας όσο και από τον λόγο Poisson - όχι μόνο από το μέτρο ελαστικότητας. Επειδή τα περισσότερα προβλήματα FEA περιλαμβάνουν καταστάσεις πολυαξονικής τάσης (ένα μέρος σπάνια παραμορφώνεται προς μία μόνο κατεύθυνση), ο όρος σύζευξης που ελέγχει ο λόγος Poisson επηρεάζει σχεδόν κάθε αποτέλεσμα που παράγει ο επιλύτης: πεδία μετατόπισης, παράγοντες συγκέντρωσης τάσεων και δυνάμεις αντίδρασης σε περιορισμούς. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο η αναλογία Poisson δεν είναι ποτέ δευτερεύουσα ή προαιρετική είσοδος σε ένα μοντέλο FEA από ανοξείδωτο χάλυβα - είναι μία από τις δύο ελαστικές σταθερές που καθορίζουν πλήρως τη μήτρα ακαμψίας του υλικού και πρέπει και οι δύο να προέρχονται σωστά για να είναι αξιόπιστο το μοντέλο.

Πώς η αναλογία Poisson επηρεάζει την κατανομή του στρες υπό πολυαξονική φόρτιση;

Υπό πολυαξονική ή περιορισμένη φόρτιση, ο λόγος Poisson αλλάζει τόσο το μέγεθος όσο και τη θέση της μέγιστης τάσης, επειδή καθορίζει πόσο περιορίζεται ένα υλικό να συστέλλεται ελεύθερα σε κατευθύνσεις κάθετες προς τον περιορισμό του κύριου φορτίου - που αυξάνει την τοπική τάση πάνω από αυτό που θα προέβλεπε ένας απλός μονοαξονικός υπολογισμός.

Ένα εξάρτημα ελεύθερο να συστέλλεται προς κάθε κατεύθυνση εκτός από αυτό που φορτώνεται συμπεριφέρεται κοντά στην απλή μονοαξονική θήκη. Αλλά τα περισσότερα πραγματικά εξαρτήματα από ανοξείδωτο χάλυβα - μια πλάκα συγκολλημένη σε ένα άκαμπτο πλαίσιο, ένα ακροφύσιο που τέμνει ένα κέλυφος δοχείου πίεσης, μια βιδωμένη φλάντζα - περιορίζονται γεωμετρικά με τρόπους που εμποδίζουν την ελεύθερη πλευρική συστολή. Όπου υπάρχει αυτός ο περιορισμός, ο λόγος Poisson καθορίζει πόση πρόσθετη τάση δημιουργείται από την ίδια τη συγκρατημένη συστολή, πάνω από την τάση από το πρωτεύον εφαρμοζόμενο φορτίο.

Αυτός είναι ένας κεντρικός λόγος για τον οποίο οι παράγοντες συγκέντρωσης τάσης στις οπές, τα φιλέτα και τις διασταυρώσεις των ακροφυσίων εξαρτώνται από την-αναλογία-Poisson και γιατί τα δημοσιευμένα γραφήματα συγκέντρωσης τάσης συχνά καθορίζουν την τιμή ν που προέκυψαν για - εφαρμόζοντας ένα διάγραμμα που προέρχεται για ένα ν σε ένα υλικό με ουσιαστικά διαφορετικό ν εισάγει σφάλμα στην τιμή{3}τιμής λίπους στην ίδια την κορυφή.

Αλλάζει η αναλογία Poisson με τη θερμοκρασία ή την πλαστική παραμόρφωση;

Η αναλογία Elastic Poisson για τον ανοξείδωτο χάλυβα αλλάζει ελάχιστα με τη θερμοκρασία - που συνήθως αυξάνεται ελαφρά καθώς αυξάνεται η θερμοκρασία - αλλά αλλάζει δραματικά μόλις το υλικό παραμορφωθεί πλαστικά, πλησιάζοντας μια πραγματική τιμή κοντά στο 0,5 επειδή η ροή του πλαστικού στα μέταλλα ουσιαστικά διατηρεί-τον όγκο.

Στο ελαστικό εύρος, η αναλογία Poisson για τον ωστενιτικό ανοξείδωτο χάλυβα συνήθως αυξάνεται μέτρια με τη θερμοκρασία, αλλά η αλλαγή είναι αρκετά μικρή ώστε πολλές σχεδιαστικές αναφορές την αντιμετωπίζουν ως σχεδόν-σταθερά για ελαστική ανάλυση σε κανονικά εύρη θερμοκρασίας λειτουργίας, σε αντίθεση με το μέτρο ελαστικότητας, το οποίο μειώνεται σημαντικά με τη θερμοκρασία.

Μόλις η φόρτωση ξεπεράσει την απόδοση και αρχίσει η πλαστική παραμόρφωση, ωστόσο, η φυσική εικόνα αλλάζει εντελώς: τα μέταλλα παραμορφώνονται πλαστικά κυρίως μέσω της ολίσθησης εξάρθρωσης, η οποία αναδιατάσσει τα άτομα χωρίς να αλλάζει σημαντικά τον συνολικό όγκο του υλικού. Ένας αποτελεσματικός λόγος Poisson κοντά στο 0,5 περιγράφει αυτόν τον όγκο-διατηρώντας πλαστική ροή - πολύ υψηλότερη από την τιμή ελαστικότητας περίπου 0.3 - και αυτή η μετατόπιση έχει άμεσες, πρακτικές συνέπειες για το πώς πρέπει να κατασκευαστεί ένα μοντέλο FEA μόλις αναμένεται πλαστικότητα στα αποτελέσματα, που καλύπτονται στην επόμενη ενότητα.

Πώς η αναλογία Poisson επηρεάζει την επιλογή του στοιχείου FEA και τη συμπεριφορά πλέγματος;

Καθώς η πραγματική αναλογία Poisson πλησιάζει το 0,5 υπό πλαστικές ή σχεδόν{1}}ασυμπίεστες συνθήκες, τα τυπικά πλήρως ενσωματωμένα στοιχεία χαμηλής-τάξης μπορούν να εμφανίσουν ογκομετρικό κλείδωμα - μια τεχνητή υπερβολική{4}}σκλήρυνση του μοντέλου -, γι' αυτό το λογισμικό FEA προσφέρει μειωμένη{{6}ενσωμάτωση, συγκεκριμένα ή υψηλότερη χειριστείτε σωστά τη συμπεριφορά σχεδόν-ασυμπίεστου ανοξείδωτου χάλυβα.

Το ογκομετρικό κλείδωμα συμβαίνει όταν μια σύνθεση πεπερασμένων στοιχείων δεν μπορεί να υποδεχτεί την σχεδόν-μηδενική αλλαγή όγκου που απαιτούν τα σχεδόν-ασυμπίεστα υλικά, αναγκάζοντας το στοιχείο να αντιστέκεται στην παραμόρφωση πολύ περισσότερο από το πραγματικό υλικό - δημιουργώντας μετατοπίσεις πολύ μικρές και τάσεις τεχνητά υψηλές, ιδιαίτερα σε κάμψη{3}}.

Αυτό είναι ένα ζήτημα αριθμητικής μοντελοποίησης, όχι ένα ζήτημα υλικών ιδιοτήτων, αλλά πυροδοτείται απευθείας από την αναλογία Poisson που πλησιάζει το 0,5, το οποίο ακριβώς συμβαίνει στον ανοξείδωτο χάλυβα όταν η πλαστική καταπόνηση γίνει σημαντική. Οι μηχανικοί που μοντελοποιούν ανοξείδωτα εξαρτήματα που αναμένεται να δουν πλαστική καταπόνηση -, προσομοίωση σχηματισμού, ελαστική-αξιολόγηση πλαστικής κόπωσης και θραύσης - θα πρέπει να επιλέξουν συνθέσεις στοιχείων που έχουν βαθμολογηθεί για σχεδόν-ασυμπίεστη συμπεριφορά αντί να υποθέσουν ότι η προεπιλεγμένη γραμμική-ακριβής ρύθμιση του ελαστικού στοιχείου θα παραμείνει ακριβής.

Επιλογές στοιχείων και μοντελοποίησης που το αντιμετωπίζουν

Μειωμένα-στοιχεία ενσωμάτωσης, που συχνά συνδυάζονται με έλεγχο κλεψύδρας, για να αποφευχθεί η υπερβολική-απόκριση κάμψης.

Μικτά ή υβριδικά σκευάσματα που αντιμετωπίζουν χωριστά την πίεση (ογκομετρική) και την αποκλίνουσα πίεση.

Στοιχεία ανώτερης-τάξης (τετραγωνικής) τα οποία είναι εγγενώς πιο ανθεκτικά στο κλείδωμα από τα γραμμικά στοιχεία.

Η επιβεβαίωση του μοντέλου υλικού πλαστικότητας του λύτη σωστά επιβάλλει σχεδόν-ασυμπίεστη ροή αντί να βασίζεται στην τιμή του ελαστικού ν σε όλη την ανάλυση.

Ποια κοινά σφάλματα FEA προκύπτουν από την εσφαλμένη εισαγωγή αναλογίας Poisson;

Τα πιο συνηθισμένα σφάλματα -αναλογίας-σχετικά με το Poisson's FEA είναι η χρήση ενός γενικού άνθρακα-χάλυβας ή λογισμικού-προεπιλεγμένης τιμής αντί για το σωστό βαθμό-συγκεκριμένης τιμής, η αποτυχία ενημέρωσης του ν (ή των πλαστικών{5}}συμπεριφορών του στη συμπεριφορά του) σε αυξημένη θερμοκρασία και επιλογή μη συμπίεσης μιας φόρμουλας κοντά σε{6} - καθένα από τα οποία παραμορφώνει τα αποτελέσματα χωρίς να ενεργοποιεί μια προφανή προειδοποίηση επίλυσης.

Πίνακας 2. Συνήθη συμπτώματα FEA που συνδέονται με σφάλματα μοντελοποίησης που σχετίζονται με-αναλογία-Poisson, με τυπικές βασικές αιτίες και διορθώσεις.

Αυτό που κάνει αυτά τα σφάλματα ιδιαίτερα επικίνδυνα είναι ότι σπάνια προκαλούν την πλήρη αποτυχία ενός μοντέλου - ο λύτης συγκλίνει, το πλέγμα φαίνεται λογικό και το αποτέλεσμα φαίνεται εύλογο. Το σφάλμα εμφανίζεται αντ 'αυτού ως ένας αθόρυβα λάθος αριθμός: ένας παράγοντας συγκέντρωσης στρες που είναι μειωμένος κατά ένα σημαντικό περιθώριο ή ένα αποτέλεσμα μετατόπισης που φαίνεται πιο άκαμπτο από ό,τι υποδηλώνει η φυσική δοκιμή. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο η επικύρωση των εισόδων του λόγου Poisson αξίζει την ίδια αυστηρότητα με την επικύρωση του συντελεστή ελαστικότητας, της αντοχής διαρροής ή της σύγκλισης πλέγματος - που καλύπτεται στην τελευταία ενότητα.

Πώς πρέπει οι μηχανικοί να επικυρώνουν τις εισόδους αναλογίας Poisson για μοντέλα FEA από ανοξείδωτο χάλυβα;

Οι μηχανικοί θα πρέπει να προμηθεύουν την αναλογία Poisson από τη συγκεκριμένη προδιαγραφή υλικού ή από ένα αναγνωρισμένο πρότυπο αναφοράς και όχι από μια προεπιλογή λογισμικού, να επιβεβαιώσουν εάν η συμπεριφορά{0}}εξαρτώμενη από τη θερμοκρασία ή το πλαστικό- εύρος ισχύει για την περίπτωση φορτίου και να αξιολογήσουν το μοντέλο με ένα γνωστό αναλυτικό ή πειραματικό αποτέλεσμα προτού εμπιστευτούν την έξοδο μέγιστης- καταπόνησης από ένα νέο geomet.

Μια πρακτική ακολουθία επικύρωσης:

1. Επιβεβαιώστε τη συγκεκριμένη τιμή ν του βαθμού-από τις ισχύουσες προδιαγραφές υλικού ή τα δεδομένα αναφοράς ASME/ASTM αντί να αποδεχτεί μια γενική προεπιλογή λογισμικού FEA, η οποία μπορεί να αντικατοπτρίζει ανθρακούχο χάλυβα και όχι το πραγματικό κράμα ανοξείδωτου ή νικελίου που μοντελοποιείται.

2. Προσδιορίστε εάν η θήκη φόρτωσης παραμένει ελαστικήή αναμένεται να παράγει πλαστική καταπόνηση· Οι πλαστικές αναλύσεις εύρους-χρειάζονται μια διατύπωση στοιχείων και ένα μοντέλο υλικού κατάλληλο για σχεδόν-ασυμπίεστη ροή, όχι απλώς μια ενημερωμένη τιμή ν.

3. Εφαρμόστε ιδιότητες που εξαρτώνται από τη θερμοκρασία-για μοντέλα υψηλής θερμοκρασίας-, αναγνωρίζοντας ότι ο συντελεστής ελαστικότητας συνήθως μετατοπίζεται περισσότερο από τον λόγο Poisson, αλλά και τα δύο θα πρέπει να προέρχονται από την ίδια βάση θερμοκρασίας.

4. Σημείο αναφοράς έναντι μιας γνωστής λύσης- ένας κλασικός τύπος-συγκέντρωσης τάσεων, μια απλή αναλυτική περίπτωση ή δεδομένα φυσικών δοκιμών - πριν βασιστείτε στα αποτελέσματα μέγιστης- πίεσης από μια σύνθετη νέα γεωμετρία.

5. Τεκμηριώστε την πηγή της υλικής ιδιοκτησίαςστο αρχείο ανάλυσης, δεδομένου ότι ένας μεταγενέστερος ελεγκτής ή ελεγκτής θα χρειαστεί να εντοπίσει τα ν, Ε και να αποδώσει την ισχύ σε μια αξιόπιστη αναφορά και όχι σε μια υποτιθέμενη προεπιλογή λογισμικού.

Συχνές Ερωτήσεις

Είναι η αναλογία Poisson η ίδια για όλες τις ποιότητες ωστενιτικού ανοξείδωτου χάλυβα;

Ουσιαστικά ναι για πρακτικούς σκοπούς FEA? Οι 304/304L, 316/316L και οι σταθεροποιημένοι βαθμοί 321/347 μοιράζονται πολύ παρόμοιες αναλογίες ελαστικού Poisson στο εύρος 0,29–0,30, καθώς οι διαφορές κραμάτων μεταξύ αυτών των βαθμών επηρεάζουν κυρίως την αντίσταση στη διάβρωση και την υψηλή{8}συμπεριφορά θερμοκρασίας και όχι την ελαστικότητα.

Ποια αναλογία Poisson πρέπει να χρησιμοποιήσω για μια πλαστική (μεγάλη-παραμόρφωση) προσομοίωση;

Οι περισσότεροι μη γραμμικοί λύτες FEA δεν απαιτούν χειροκίνητη εισαγωγή ξεχωριστού πλαστικού λόγου Poisson. Αντίθετα, το μοντέλο υλικού πλαστικότητας (όπως ο von Mises με έναν συσχετισμένο κανόνα ροής) επιβάλλει αυτόματα σχεδόν-ασυμπίεστη συμπεριφορά μόλις ξεκινήσει η απόδοση, υπό την προϋπόθεση ότι έχει επιλεγεί η κατάλληλη σύνθεση στοιχείων.

Η χρήση της λανθασμένης αναλογίας Poisson αναγκάζει έναν λύτη να παράγει ένα μήνυμα σφάλματος;

Όχι. Μια λανθασμένη αλλά φυσικά εύλογη αναλογία Poisson δεν θα προκαλέσει προειδοποίηση ή σφάλμα - το μοντέλο θα λύσει κανονικά και θα παράγει ένα αποτέλεσμα που φαίνεται λογικό αλλά είναι αθόρυβα ανακριβές, γι' αυτό η επαλήθευση πηγής έχει μεγαλύτερη σημασία από τα διαγνωστικά επίλυσης για αυτήν την είσοδο.

Πόσο πραγματικά αλλάζει η αναλογία Poisson το τελικό αποτέλεσμα στρες;

Η ευαισθησία εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τη γεωμετρία και τους περιορισμούς. απλές περιπτώσεις μονοαξονικής τάσης δεν επηρεάζονται ελάχιστα, ενώ περιορισμένες, πολυαξονικές ή κάμπτουσες γεωμετρίες - ακροφύσια, φιλέτα, χοντρές πλάκες υπό πολυαξονικό φορτίο - μπορούν να δείξουν μια σημαντική μετατόπιση στη θέση και το μέγεθος της μέγιστης τάσης από μια αλλαγή αναλογίας Poisson μερικών εκατοντάδων έστω και μερικές εκατοντάδες.

Πρέπει να χρησιμοποιήσω επίπεδο τάσης ή επιτάχυνσης για ένα μοντέλο 2D από ανοξείδωτο χάλυβα;

Η επίπεδη τάση είναι γενικά κατάλληλη για λεπτά εξαρτήματα που δεν μπορούν να συστέλλονται-από-επίπεδο, ενώ η επίπεδη καταπόνηση ταιριάζει σε παχιά ή μακριά εξαρτήματα που συγκρατούνται από-εξωτερική-παραμόρφωση. Επειδή η αναλογία Poisson διέπει ακριβώς αυτήν τη συμπεριφορά{{4}από-επίπεδης συστολής, η επιλογή της λανθασμένης εξιδανίκευσης εφαρμόζει αποτελεσματικά τον λανθασμένο περιορισμό-αναλογία-Poisson στο μοντέλο.